Корпус-Кристи Прайм

Это умная идея, которая кажется очевидной только после того, как вы ее увидели. Есть ли другие приложения, которые ждут, чтобы их придумали?

Джек Ходкинсон, изучающий математику в Кембридже, решил найти простое число, которое при выражении в двоичном формате в сетке давало изображение, похожее на колледж Корпус-Кристи. Нет ничего особенного в выбранном конкретном изображении, которое вы могли бы найти в поисках прайма, на котором было создано изображение знаменитости или вашей кошки.

Итак, как вы это делаете?

Сначала это кажется невозможным. Может быть доказуемо бесконечное число простых чисел, но найти одно, похожее на Корпус-Кристи, кажется маловероятным квестом. Однако здесь упускаются из виду некоторые интересные идеи о том, сколько простых чисел находится в заданном интервале.

Принятая процедура заключалась в том, чтобы сначала создать изображение здания, затем оцифровать его и отобразить в виде массива цифр. Затем возьмите цифры и прочтите их как одно большое число. В данном случае результат состоял из 2688 цифр – это большое число. Последний шаг – сгенерировать некоторые случайные отклонения от числа и проверить их на простоту. Пока случайные изменения невелики, любое простое число, которое вы найдете, будет выглядеть как исходное изображение с некоторыми необнаруживаемыми случайными изменениями.

Чтобы ускорить процесс, случайный набор был протестирован с помощью теста простоты Миллера-Рабина, который позволяет с высокой степенью вероятности сделать вывод о простом числе. Обычно тест Миллера-Рабина достаточно хорош, будучи применен несколько раз, чтобы быть настолько уверенным, что без разницы, что число является простым, но в этом случае, кажется, нам нужно окончательное доказательство. Чтобы проверить, были ли восемь кандидатов простыми или нет, был использован алгоритм быстрой факторизации. У всех восьми кандидатов не было факторов, поэтому все они были первыми.

Это означает, что вместо того, чтобы искать иголку в стоге сена, есть восемь простых чисел, которые все очень похожи на изображение Корпус-Кристи. Проблема переизбытка была решена путем выбора наиболее подходящих:

То, что казалось трудным, оказалось на самом деле намного проще, чем вы могли догадаться – если, конечно, вы уже не выяснили, что существует примерно 1,6 x 102683 простых числа с 2688 цифрами. Другими словами, одно из 6200 2688-значных чисел является простыми числами, и, поскольку нам нужно рассматривать только нечетные числа, которые больше похожи на одно из 3100 чисел-кандидатов, являются простыми.

Если вы работаете с достаточно большим количеством цифр, вы, вероятно, найдете простое число, которое довольно близко к любому разумному битовому шаблону, который вы выберете. Это означает, что вы не ограничены премьер-министром Корпус-Кристи. Вы можете найти премьер Гомера Симпсона или свое селфи в качестве основного.

Есть ли в этом какая-то ценность?

Помимо развлечения, вероятно, нет, но обратите внимание на первую веб-службу, которая предоставит вам лучшее изображение по вашему выбору.

Добавить комментарий