42-й вопрос, на который отвечает компьютер размером с планету

Хорошо, я не мог устоять перед заголовком. На самом деле 42 – это сумма трех кубиков. Если вам это не кажется таким захватывающим, то все, что я могу сказать, это то, что вы еще не понимаете.

Еще в марте этого года (2019) я сообщил о нахождении трех кубов, сумма которых равна 33. Задача трех кубов является обобщением проблемы Ферма:

Найдите три куба, возможно отрицательные, сумма которых равна заданному целому числу. То есть делает:

х3 + у3 + z3 = п

с целыми числами x, y и z, возможно отрицательными, добавить к n положительное целое число, не обязательно куб.

Это очень легко сформулировать и легко продемонстрировать. Например:

13 + 23 + 33 = 36

Итак, 36 – это сумма трех кубиков. Проблема в том, что речь идет не только о знании того, что одно конкретное число является суммой трех кубиков, а гипотеза состоит в том, что все целые числа могут быть выражены как сумма трех кубиков. Основная часть ответа очень проста. Вы не можете найти три куба, которые складываются с любым числом, равным 4 или 5 по модулю 9, т.е. если вы разделите на 9 и получите остаток 4 или 5, то число не может быть выражено как сумма трех кубиков.

Итак, мы знаем, что не каждое число может быть выражено как сумма трех кубиков, но как насчет тех, которые не равны 4 или 5 по модулю 9?

Решения для этого были предметом компьютерного поиска с 1955 года, и для значений меньше 100 вопрос был открыт только для двух чисел, 33 и 42. В марте Эндрю Букер из Бристольского университета разрешил случай n = 33:

(8,866,128,975,287,528) ³ + (–8,778,405,442,862,239) ³ + (–2,736,111,468,807,040) ³ = 33

Теперь он вместе с Дрю Сазерлендом из Массачусетского технологического института обнаружил результат:

(-80538738812075974) 3 + (80435758145817515) 3+ (12602123297335631) 3 = 42

Таким образом, теперь мы можем утверждать, что все целые числа до 100 выражаются в виде суммы трех кубов.

Тот факт, что последний случай – 42, вызывает улыбку у поклонников Путеводителя автостопщика по Галактике Дугласа Адамса (HGTTG), и если вы не читали его, вы должны его прочитать. Если вы не знаете почему, то причина в том, что в книге компьютер размером с планету под названием Deep Thought был сконструирован, чтобы ответить на главный вопрос, и после тысячелетий вычислений он ответил «42». Таким образом, тот факт, что 42 был последним возражением по вопросу о трех кубах, был действительно очень хорошей шуткой – если только это не было шуткой, а 42 действительно является ответом на жизнь во Вселенной и все остальное.

Что может вызвать еще большую улыбку у поклонника HGTTG, так это то, что да, для решения проблемы был использован компьютер размером с планету. Хорошо, я снова расширяю точку зрения на «компьютер размером с планету». На самом деле использовался Charity Engine – всемирно распространенный компьютер, который простаивал более 500 000 домашних компьютеров. Ответ занял более миллиона часов и, по заявленной цене за 1 час процессорного времени, должен был стоить около 10 000 долларов.

Charity Engine – странная идея, тем более, что вы знакомы с подобными схемами. Он основан на достаточно известном программном обеспечении BOINC, которое управляет более известным проектом SETI @ home, который использует время простоя процессора для поиска сигналов от инопланетян. В этом случае идея состоит в том, что корпорации могут использовать Charity Engine для 1 цента за час вычислительного времени, а половина денег жертвуется на благотворительность. Другая половина идет в виде случайно распределенных призов людям, предоставляющим компьютеры. Если нет корпоративных клиентов, то Charity Engine используется для предоставления вычислительной мощности волонтерским вычислительным проектам.

Numberpile взяла интервью у Эндрю Букера после открытия:

Если вы хотите присоединиться к оставшимся нерешенным делам, то до тысячи – это 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 и 975.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *