Крупнейшее простое число теперь насчитывает более 23 миллионов цифр

Недавно обнаруженное простое число – 277 232 917-1. Простое число такого размера не имеет практического применения, оно просто для развлечения и математики. И я полагаю, что это техническое достижение, заключающееся в наличии вычислительной мощности, позволяющей убедиться, что это простое устройство.

Простые числа очень просто определить – это числа, не имеющие делителей, то есть вы не можете найти меньшее число, которое делится на них без остатка. Все непростые числа можно записать как произведение простых чисел. Это делает простые числа чем-то вроде атомов чисел, из которых может быть получено любое другое число.

Первый сюрприз заключается в том, что существует множество простых чисел – бесконечность, если быть точным, – и они даже не редкость в любом заданном диапазоне. Если вы будете искать простые числа, вы обязательно упадете на несколько тысяч, даже не приложив усилий.

Так в чем же суета о поиске нового прайма?

Есть два ответа. Во-первых, это наибольшее простое число особенно интересного типа, а во-вторых, это наибольшее простое число из всех известных нам типов.

Рассматриваемое число – 277 232 917–1, и оно состоит из более чем 23 миллионов цифр. По понятным причинам он называется M77232917, и 26 декабря 2017 года он был признан лучшим.

Марин Мерсенн 1588-1648

Это пример простого числа Мерсенна, которое имеет форму 2p-1, но не все числа этой формы простые. В частности, если p не является простым, то 2p-1 не является простым. Например, 22-1 или 3 – простое число, поэтому 23-1 = 7 также является, но 24-1 = 15 – нет, поскольку 4 не является простым числом.

Последовательность для p, дающая простые числа, равна 2,3,5,7,13,17,19,31 …

По мере того как мы идем дальше, их становится меньше, и с добавлением M77232917 у нас теперь всего 50 простых чисел Мерсенна. Мы даже не знаем, продолжаются ли простые числа Мерсенна вечно или прекращаются – это означает, что M77232917 может быть последним из простых чисел Мерсенна.

Большой поиск в Интернете Мерсенна Прайм, более известный как GIMPS, организовал поиск с 1996 года и нашел последние 16 простых чисел Мерсенна. Вы можете скачать программу, которая поможет вам найти следующее простое число, и есть даже небольшая награда, если вам повезет.

Пресс-релиз о последних сообщениях о находках:

Джонатан Пейс, 51-летний инженер-электрик, живущий в Джермантауне, штат Теннесси. Настойчивость, наконец, окупилась для Джона – он охотился за большими числами с помощью GIMPS более 14 лет. Открытие имеет право на получение награды GIMPS в размере 3000 долларов США. . ”

Но будьте осторожны, он почти наверняка использовал больше электроэнергии за 14 лет, чем можно было оплатить призовыми деньгами.

«Доказательство первичности заняло шесть дней непрерывных вычислений на ПК с процессором Intel i5-6600. Чтобы доказать отсутствие ошибок в процессе первичного обнаружения, новое первичное число было независимо проверено с использованием четырех разных программ на четырех различных конфигурациях оборудования. . ”

Зачем вычислять такие огромные простые числа?

Единственный разумный ответ – ответ альпиниста: потому что он есть.

Простые числа Мерсенна или простые числа такого размера не имеют практического применения. Они слишком велики для криптографии, и большая часть работы по теории чисел по ним не требует реальных примеров числовых значений. Возможно, однажды кто-то найдет применение, но я почему-то сомневаюсь в этом – но я был бы рад ошибиться.

ОБНОВЛЕНИЕ: было обнаружено еще одно число Мерсенна, см .: Новое открытие Мерсенна Прайм (51-е)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *