Гипотеза Коллатца доказана?


Доказательство гипотезы Коллатца было предложено немецким математиком, бывшим учеником Коллатца, который первоначально придумал эту захватывающую проблему. Если она будет решена, это может улучшить жизнь математиков во всем мире.

Если вы не знаете, что такое гипотеза Коллатца, то вы не пропустили ничего действительно важного – за возможным исключением превосходного мультфильма Xkcd, воспроизведенного ниже:

Рисунок точен, но давайте проясним предположение:

Выберите число, целое положительное число.

Если даже разделить на 2

Если нечетное умножьте на 3 и прибавьте единицу

Повторите два вышеуказанных шага с новым значением

Если вы попробуете, то обнаружите, что в конечном итоге получите результат 1. Например, 10, 5,16, 8, 4, 2, 1. Сначала вы думаете, что это случайность, и поэтому пытаетесь выполнить еще несколько тестов. . Затем вы становитесь одержимыми и пишете программу – и всегда получаете 1.

Пока что это было проверено для значений до 5,76×10 ^ 18.

Гипотеза Коллатца состоит в том, что это действительно всегда верно, но можете ли вы это доказать?

Последовательность чисел также известна как «последовательность градин», и это предположение является «проблемой остановки». Уже было доказано, что для обобщения последовательности проблема неразрешима, но это не разрешает конкретную гипотезу.

Почему-то это кажется простой проблемой, но она чрезвычайно сложна и просто доказывает, что очень сложные системы возникают из простых алгоритмов. Только в этом случае это является доказательством сложного поведения, а не фактического поведения. Это пример класса итерационных задач, которые трудно доказать.

Пол Эрдош (а если вы не знаете, кто он, вас даже не интересует математика) сказал о гипотезе:

«Математика еще не готова к таким задачам»

и он предложил 500 долларов за решение.

Проблема также имеет репутацию вызывающей привыкание, если у вас такой склад ума. Об этом сообщили тогда, когда его представили в Йельском университете, все работали над этим, но ни к чему не пришли. То же самое произошло, когда проблема прибыла в Чикагский университет и быстро приобрела репутацию заговора с целью замедлить математические исследования в США.

Наконец-то немецкий математик Герхард Опфер, бывший ученик Коллатца, объявил о доказательстве. Он еще не прошел рецензирование, но вы можете прочитать предпечатную версию.

Итак, проблема решена?

Объем статьи составляет 32 страницы, и нам придется дождаться ее проверки на наличие ошибок. Такова математика в век Интернета – доказательства больше не являются доказательствами, сброшенными с вершины горы в их совершенстве, они выбрасываются в толпу, чтобы выжить, будучи разорванными на части.

ОБНОВЛЕНИЕ: после того, как в этом доказательстве были обнаружены недостатки, см. Гипотеза Коллатца (на данный момент), она была отозвана, и гипотеза остается открытой.

Видеть:

Аналитический подход к проблеме Коллатца 3n + 1

Связанное чтение:

Вычислимость


Добавить комментарий