Max Home IndustryЕще в начале 2013 года прорывный результат установил, что существует бесконечно много пар простых чисел, разделенных менее чем на 70 миллионов. Да 70 миллионов! Следующим шагом стала настоящая реакция 21-го века — коллективная работа, направленная на то, чтобы сократить разрыв в 70 миллионов до двух.
Гипотезу о простых числах-близнецах достаточно просто сформулировать, особенно если предположить, что вы знаете, что такое простое число — существует бесконечное количество пар простых чисел, которые настолько близки, насколько это возможно. То есть существует бесконечное количество простых чисел вида p и p + 2, например 41 и 43 — простые числа.
Вы можете либо думать, что гипотеза о простых числах близнецов очевидна, либо нет. С наивной точки зрения, должно быть бесконечное количество простых чисел-близнецов, потому что простых чисел бесконечно, а простые числа не демонстрируют особого регулярного поведения. С другой стороны, столь же наивный аргумент заключается в том, что в среднем разрыв между простыми числами увеличивается с увеличением размера простых чисел — точнее, средний разрыв между простыми числами меньше n равен log (n). Так что, когда вы смотрите на более крупные простые числа, разрыв становится больше, и, возможно, есть точка, за которой больше нет двойных простых чисел.
Еще в апреле 2013 года Итан Чжан представил доказательство того, что для некоторого целого числа N с N меньше 70 миллионов существует бесконечно много простых чисел, которые отличаются на N. Это не доказательство гипотезы о простых числах-близнецах, но это доказательство того, что наименьший пробел между простыми числами не может увеличиваться вечно — но 70 миллионов — это огромная верхняя граница!
В мае 2013 года Теренс Тао предложил проект Polymath, чтобы уменьшить размер границы. Polymath — это своего рода математическая вики, которая была запущена в 2009 году, чтобы увидеть, возможна ли совместная математика в больших масштабах. Polymath 8b был создан, чтобы максимально снизить верхнюю границу до двух, если это возможно.
Стороннему наблюдателю может показаться удивительным то, что граница действительно снизилась очень быстро. К концу первого месяца он снизился с 70 000 000 до 248 000. В следующем месяце их количество упало до 12000.
Что еще более примечательно, в настоящее время он составляет 246.
Если вы предположите другую гипотезу, гипотезу Эллиота-Хальберстама, то вы можете уменьшить ее до 12; а более общая форма гипотезы сокращает ее до 6 — недалеко от цели 2, что доказывает гипотезу о простых числах-близнецах.
Несмотря на этот положительный результат, сотрудничество с Polymath8b, похоже, готово прекратить. Процитирую Теренса Тао:
«Численный прогресс по этим границам замедлился в последние месяцы, хотя совсем недавно мы снизили безусловную границу с 252 до 246 (см. Страницу вики для более подробных результатов). Хотя все еще есть возможности для дальнейшего улучшения (особенно в отношении к пределам для с, на которых мы некоторое время не фокусировались, похоже, что мы достигли точки убывающей отдачи, и пора перейти к задаче записи результатов «.
Готовится статья под псевдонимом D.H.J. Polymath, чтобы объяснить их прогресс, но кажется, что для того, чтобы еще больше уменьшить границу, необходимы некоторые новые идеи.
Может ли сотрудничество зайти так далеко, и работа с программным обеспечением и изучение известной территории для новых устройств — это нормально, но в какой-то момент нужна единственная новая идея.
Конечно, вы также можете указать, что без этого сотрудничества предел может не снизиться до 246. Все это звучит как увлекательный способ заниматься математикой.